Cho phương trình 25x-m+25x+2m+1=0 với m là số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈0;2018 để phương trình có nghiệm?

Đáp án C

Đặt t=5xt>0 

Khi đó PT⇒t2-m+2t+2m+1=0⇔t2-2t+1=mt-2 * 

Rõ ràng t = 2 không là nghiệm của phương trình

Do đó *⇔m=t2-2t+1t-2=t+1t-2=ft 

Xét f(t) trên tập 0;2∪2;+∞ ta có: f't=1-1t-22=0⇔[t=1t=3 

Mặt khác limx→0ft=-12;f1=0;limx→2-ft=-∞;limx→2+ft=+∞;f3=2;limx→+∞ft=+∞ 

Lập bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi m∈(-∞;0]∪[2;+∞) 

Kết hợp m∈ℤ và m∈0;2018 suy ra có 2018 giá trị của tham số m.