Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3-32m+1x2+12m+5x+2 đồng biến trên khoảng 2;+∞. Số phần tử của S bằng

Chọn C.

Tập xác định D=R

y'=3x2-62m+1x+12m+5

Hàm số đồng biến trong khoảng 2;+∞ khi y'≥0,∀x∈2;+∞.

⇔3x2-62m+1x+12m+5≥0∀x∈2;+∞.3x2-62m+1x+12m+5≥0⇔m≤3x2-6x+512x-1,∀x∈2;+∞

Xét hàm số gx=3x2-6x+512x-1,∀x∈2;+∞.

g'x=3x2-6x+112x-12>0,∀x∈2;+∞⇒Hàm số g(x) đồng biến trong khoảng 2;+∞.

Do đó: m≤gx,∀x∈2;+∞⇒m≤g2⇔m≤512.

Vì 0