Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y=x3+a+10x2-x+1 cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Chọn A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm x3+a+10x2-x+1=01⇔x3+10x2-x+1=-ax2.

Nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình nên

x3+a+10x2-x+1=01⇔x3+10x2-x+1-x2=a.

Xét hàm số fx=x3+10x2-x+1-x2⇒f'x=-x3-x+2x3=-x2+x+2x-1x3

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi a>-11 suy ra a∈-10;-9;...;-1.