Cho phương trình x12+1=4x4xn−1. Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm

Đáp án C

Với n≤4 : thì ta có VT−2x8=x12−2x8+1=x4−1x8+x4−1≥0 vì x4>1 thế nên VT≥2x8.

Ta có 2x8=2x4.x4=2x4.x4−1+1≥2x4.x4−1≥VP (Ta chỉ cần xét với x≥1)

Vậy VT≥VP nhưng dấu bằng ko thể xảy ra được vì điều kiện 2 dấu trên là khác nhau. Do đó n≤4  loại.

Với n=5. Xét fx=x12+1−4x4x5−1x≥1 Ta có đây là hàm liên tục trên R và ta có f1>0;f1,1<0 nên phương trình có nghiệm trong 1;1,1. Tức là n=5  thỏa mãn.