Cho đường cong (C):y = 8x–27x3 và đường thẳng y=m cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ caro) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm 8x−27x3=m.

Giả sử đường thẳng y=m cắt đường cong (C) trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục, tọa độ tại các điểm có hoành độ 0

Ta có Fx=4x2−27x44−mx+C và quan sát hình vẽ có các diện tích hình phẳng kẻ caro và gạch sọc lần lượt là

Vì S1=∫0afxdx=−∫0afxdx=F0−Fa

S2=∫abfxdx=∫abfxdx=Fb−Fa

S1=S2⇔F0−Fa=Fb−Fa⇔Fb=F0⇔4b2−27b44−mb=0(2)

Rút m=8b−27b3 từ (1) thay vào (2), ta có 4b2−27b44−8b−27b3b=0⇔81b4−16b2=0⇔b=49 (vì b>0)

Thay ngược lại (1), ta được m=3227≈1,185.