Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên. Hàm số gx=fx2+2x+3−x2+2x+2 đồng biến trên khoảng nào?

Đáp án C

Ta có g'x=f'x2+2x+3−x2+2x+2x+11x2+2x+3−1x2+2x+2

Ta có:

1x2+2x+3−1x2+2x+2<0; 

x2+2x+3−x2+2x+2=1x2+2x+3+x2+2x+2≤11+2

Do đó phương trình g’(x) = 0 chỉ có trường hợp duy nhất đó là x = –1.

Lập trục xét dấu ta suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng −∞;−1.