Cho hai số phức z1=x1+y1, z2=x2+y2 x1,x2,y1,y2∈ℝ thỏa mãn z1−iz1+2−3i=1;z2+iz2−1+i=2. Khi z1−z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x1+x2+y1+y2 có giá trị bằng

Đáp án B

Điều kiện z1≠−2+3i; z2≠1−i

Ta có 

z1−iz1+2−3i=1⇔z1−i=z1+2−3i⇔x1+y1−1i=x1+2+y1−3i

⇔x12+y1−12=x1+22+y1−32⇔x1−y1+3=0

Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z₁ thuộc đường thẳng △:x−y+3=0

Ta có 

z2+iz2−1+i=2⇔z2+i=2z2−1+i⇔x2+y2+1i=2x2−1+y2+1i⇔x22+y2+12=2x2−12+y2+12⇔x22−4x2+2y2 +3=0

Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z₂ là đường tròn C:x2+y2−4x+2y+3=0 có tâm I2;−1 và bán kính R=22+−12−3=2.

Khoảng cách từ I đến Δ là dI;Δ=2−−1+312+−12=32>R⇒ Đường thẳng △ và đường tròn C không có điểm chung.

Ta có: z1−z2=MN, suy ra z1−z2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MN nhỏ nhất.

Dễ thấy minMN=32−2=22 khi M−1;2, N1;0,

Vậy z1−z2 nhỏ nhất bằng 22 khi z1=−1+2i; z2=1

Khi đó x1+x2+y1+y2=−1+2+1=2