Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 60^o. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM=a32. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích V của khối chóp S.BCNM.

Chọn A

Ta có SA⊥ABCD⇒AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD)

⇒SBA^=60°,AB=a⇒SA=a3,AM=a32⇒M là trung điểm của SA.

Ta có: MBC∩SAD=MN, BC // AD⇒MN // AD⇒N là trung điểm của SD.

Lại có VS.BCNM=VS.BCM+VS.MCN; 

VS.BCMVS.BCA=SMSA=12⇒VS.BCM=12VS.BCA=14VS.ABCD;

VS.MCNVS.ACD=SM.SNSA.SD=14⇒VS.MCN=14VS.ACD=18VS.ABCD

⇒VS.BCNM=38VS.ABCD=38.13.a.2a.a3=a334