Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−4x+54x−2 trên khoảng (2;+∞).

Chọn C

Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên

y'=2x−4−54x−22=2x−23−27x−22;y'=0⇔x−2=3⇔x=5.

Lập bảng biến thiên ta tìm được min2;+∞y=y5=23.

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương x−22;27x−2;27x−2.

Ta có y=x2−4x+54x−2=x−22+27x−2+27x−2−4≥32723−4⇒y≥23.

Đẳn thức xảy ra khi x−22=27x−2⇒x=5.

Vậy min2;+∞y=y5=23.