Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;−3,B1;−1;0 và mặt phẳng P:x−2y+z+3=0. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho BM nhỏ nhất. Mặt phẳng (Q) qua A, M và góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (Q) là

Chọn C

Ta có góc giữa hai mặt (P), (Q) lớn nhất là 90^o. Khi đó P⊥Q.

Ta có M∈P, BM nhỏ nhất ⇒M là hình chiếu của B lên (P).

Δ:qua B1;−1;0Δ⊥P⇒uΔ→=nP→=1;−2;1⇒Δ:x=1+ty=−1−2tz=t.

Khi đó M=Δ∩P; 

Xét hệ x=1+ty=−1−2tz=tx−2y+z+3=0⇔t=−1x=0y=1z=−1⇒M0;1;−1

Vì Q⊥PQ qua A,M⇒nQ→=nP→,AM→=−41;1;1⇒Q:x+y+z=0