Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y=gx=f2xfx−m có đúng 3 tiệm cận đứng?

Chọn B

Ta có limx→2−gx=limx→2−f2xfx−m=+∞ nên ∀m, đồ thị hàm số y = g(x) luôn có một tiệm cận đứng x = 2.

Mặt khác, từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) thì phương trình f(x)-m = 0 tối đa 2 nghiệm.

Vậy để đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ khác 2 ⇔3

Khi đó limx→x1+gx=limx→x1+f2xfx−m=+∞, limx→x2+gx=limx→x2+f2xfx−m=+∞ nên đồ thị hàm số y = g(x) có 2 tiệm cận đứng là đường thẳng x=x1 và x=x2.

Vậy với 3 < m < 6 thì đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng. Do m nguyên nên có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 4 và m = 5