Cho khai triển nhị thức 13+23x10=a0+a1x+a2x2+...+a10x10. Hệ số a_k lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Đáp án D

Số hạng tổng quát của khai triển: C10k1310−k.23xk=C10k2k310xk=ak.xk k≥0.

Giả sử a_k là hệ số lớn nhất thì 

ak≥ak+1ak≥ak−1⇔C10k2k310≥C10k+12k+1310C10k2k310≥C10k−12k−1310⇔10!10−k!.k!≥2.10!9−k!.k+1!2.10!10−k!.k!≥10!11−k!.k−1!⇔110−k≥2k+12k≥111−k⇔k+1≥210−k211−k≥k⇔k≥193k≤223⇒k=7