Cho hàm số fx=x3+x2+mx với tham số thực m. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là y = 1. Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng

Đáp án B

Tập xác định: D = R.

Ta có: f'x=3x2+2x+m. Xét f'x=0⇔3x2+2x+m=0.

Để hàm số có cực trị thì Δ'=1−3m>0⇔m<13 *.

Gọi x₀ là điểm cực trị của hàm số mà giá trị cực trị tương ứng là 1. Ta có:

f'x0=3x02+2x0+m=0fx0=x03+x02+mx0=1⇔m=−3x02+2x0x03+x02−3x02+2x0x0=1⇔m=−1x0=−1

Với m = −1 hàm số trở thành:

fx=x3+x2−xf'x=3x2+2x−1=0⇔x=−1x=13⇒f−1=1f13=−527

Vậy giá trị cực trị còn lại của hàm số là −527.