Cho biết với mỗi u≥0 phương trình t3+ut-8=0có nghiệm dương duy nhất f(u). Hãy tính ∫07f2udu

Xét hàm số ht=t3+ut-8

Ta có h't=3t2+u>0 với mọi t > 0. Do đó h là hàm đồng biến trên khoảng 0;+∞

Mặt khác h0=-8;h2=2u>0 nên tồn tại duy nhất c∈0;2  suy cho h(c) = 0

Với mỗi 0

Ta có u'x=-8x2-2x

Khi x = 2 thì u = 0 và khi x = 1 thì u = 7. Áp dụng công thức đổi biến ta có

∫07f2udu=-∫01f2uxdx=∫028+2x3dx=312

Đáp án A