Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD^=600. Các mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc tạo bởi SC với (ABCD) bằng 600. Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN=2AN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD là:

Đáp án C

Gọi E là điểm thỏa mãn NCDE là hình bình hành.

⇒NC//ED⇒NC//SED.

Kẻ AH⊥DE, AK⊥SH⇒AK=dA;SED.

Ta có dNC;SD=dNC;SED=dN;SED.

Mặt khác

dN;SEDdA;SED=NDAD=23⇒dN;SED=23AK.

Vì ABCD là hình thoi cạnh a và BAD^=600 nên ΔABD đều có cạnh bằng a.

⇒AC=2.a32=a3.

Ta có:

CN2=CA2+AN2−2AN.AC.cos300

       =3a2+a32−2.a3.a3.32=199a2

⇒NC2=DE2=199a2

⇒cosNDE^=DN2+DE2−EN22.DN.DE=2a32+199a2−a22.2a3.19a3=71938

⇒sinNDE^=2776⇒AH=AD.sinNDE^=2716a

1AK2=1AS2+1AH2=1AC.tan6002+1AH2=13a2+12776a2

⇒AK=a2779=3a379

⇒dN;SED=23AK=2a379