Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên 0;+∞ thỏa mãn f'x+2x+4f2x=0 và f0=13. Tính tổng S=f0+f1+f2+...+f2018=ab với a∈ℤ,b∈ℕ,ab tối giản. Khi đó b-a=?

Đáp án A

Xét f'x+2x+4f2x=0⇔−f'xf2x=2x+4

⇒∫−f'xf2xdx=∫2x+4dx⇒1fx=x2+4x+C.

Vì f0=13⇒C=3⇒fx=1x2+4x+3=121x+1−1x+3.

Vậy S=f0+f2+...+f2018+f1+f3+...+f2017

S=121−13+13−15+...+12019−12021+1212−14+14−16+...+12018−12020

S=121+12−12020−12021=1220202021+10092020

.