Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a3. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

+ Kẻ SH ⊥AC, H ∈ AC

Do (SAC) ⊥(ABCD) ⇒SH ⊥(ABCD)

+ BD = 2a ⇒AC = 2a

SA = AC2−SC2=2a2−a32=a;

Diện tích tam giác SAC là :  SSAC=12SA. SC= 12SH. AC 

nên : SH = SA.SCAC=a.a32a=a32

Ta có: AH = SA2−SH2=a2−a322=a2⇒AC = 4AH

Lại có: HC ∩(SAD) = A ; dC;SADdH;SAD=ACAH= 4

⇒d(C; (SAD)) = 4d(H; (SAD))

Do BC // (SAD) (BC//AD) ⇒ d(B; (SAD)) = d(C; (SAD))

Do đó d(B; (SAD)) = 4d(H; (SAD))

+ Kẻ HK ⊥AD tại K, kẻ HJ ⊥ SK tại J

Ta chứng minh được HJ ⊥ (SAD) ⇒d(H; (SAD)) = HJ

⇒ d(B; (SAD)) = 4HJ

+ Tính HJ

Tam giác AHK vuông tại K có HAK^=CAD^=45°⇒ HK = AH.sin45°= a24

Mặt khác: 1HJ2=1HK2+1SH2⇒HJ = a2114

Vậy d(B; (SAD)) = 4 . a2114=2a217.

Đáp án C