Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C và MB chứa cuộn dây có độ tự cảm L và có điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u=U2cosωt (V). Biết R=r=LC, điện áp hiệu dụng UMB=3UAM. Hệ số công suất của đoạn mạch gần với giá trị nào nhất sau đây?

Phương pháp: 

Tổng trở: Z=(R+r)2+ZL−ZC2

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệ

Hệ số công suất: cosφ=R+r(R+r)2+ZL−ZC2

Cách giải: 

Ta có: R=r=LC=ZL.ZC

Theo đề bài có điện áp hiệu dụng: 

UMB=3UAM⇒Ucd=3URC⇒Zcd2=3ZRC2⇒r2+ZL2=3R2+ZC2⇒R2+ZL2=3R2+3ZC2⇒ZL2−2R2−3ZC2=0⇒ZL2−2ZLZC−3ZC2=0⇒ZL=3ZC

Chuẩn hóa ZC=1⇒ZL=3⇒R=r=3

Hệ số công suất của mạch là: 

cosφ=R+r(R+r)2+ZL−ZC2=23(23)2+22≈0,866

Chọn D