Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y−20=0 và mặt phẳng α:x+2y−2z+7=0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng:

Đáp án A.

Phương pháp

Gọi I; R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S), giả sử mặt phẳng (a) cách I một khoảng là d và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r, khi đó ta có R2+r2+d2

Cách giải

Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;0, bán kính R=5.

dI;α=1+2.2+71+4+4=4=d

Do đó mặt phẳng

α:x+2y−2z+7=0 cắt nhau theo một đường tròn (C) có bán kính r=R2−d2=3.

Vậy chu vi đường tròn (C) bằng 

2πr=6π