Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=13x3+x2+y2-x+1

Ta có x+y=2⇒y=2-x≥0⇒0≤x≤2. Thay y = 2 - x và biểu thức P ta được

P=13x3+x2+2-x2-x+1=13x3+2x2-5x+5=fx

với  x∈0;2

Đạo hàm f'x=x2+4x-5=0⇔x=1x=-5

Do x∈0;2 nên loại x = -5

f1=73;f0=5;f2=173 

Vậy minx∈0;2P=minx∈0;2fx=73 khi và chỉ khi x = 1

Đáp án B