Một sợi dây cao su nhẹ, đủ dài, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ có khối lượng 100 g đặt trên mặt sàn nằm ngang như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật với mặt sàn là 0,25. Độ cứng của dây cao su là 50 N/m. Lấy g = 10 m/s². Ban đầu giữ vật sao cho dây cao su giãn 5 cm rồi thả nhẹ. Thời gian kể từ lúc thả cho đến khi vật dừng hẳn là

Đáp án B

Tần số dao động riêng của hệ ω=km=500,1=105 rad/s→T=25π50s

Để đơn giản, ta có thể chia chuyển động của vật thành hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Dao động điều hòa từ vị trí ban đầu M đến vị trí lò xo không biến dạng O

Ở giai đoạn này ta có thể xem dao động của vật và dao động điều hòa chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi Fm→, ngược chiều với chiều chuyển động.

→ Vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới  cách vị trí cân bằng cũ O về phía chiều dãn của dây một đoạn =μmgk=0,25.0,1.1050=0,5cm. Biên độ của dao động A=5−0,5=4,5cm

→ Thời gian để vật chuyển động trong giai đoạn này là tM→O=T4+T360α≈0,075s, với arsinα=OO'A=arsin0,54,5≈6,4°.

→ Tốc độ của vật khi vật đến O là v0=ωAcosα=105.0,045.cos6,4°≈1 m/s.

Giai đoạn 2: Chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát từ vị trí O đến khi dừng lại

Khi vật đến O, dây bị chùng → không còn lực đàn hồi tác dụng lên vật → chuyển động của vật là chậm dần đều với gia tốc a=−μg

→ Thời gian chuyển động của vật trong giai đoạn này là tO→N=−vOa=1−0,25.10=0,4s

Tổng thời gian chuyển động của vật từ lúc ban đầu cho đến khi dừng lại là t=tM→O+tO→N=0,475s