Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi A,B,C,D,E,F là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện ABCDEF bằng 323. Tính thể tích của khối cầu gai đó.

Đáp án C

Đa diện ABCDEF tạo thành từ 6 đỉnh của 6 hình chóp là các đỉnh của một bát diện đều có cạnh bằng x.

Gọi O là tâm hình lập phương ⇒O=BD∩CE⇒ Thể tích của bát diện đều là

V1=2.13AO.SBCDE=x323⇔x323=323⇔x=22⇒AO=x2=2.

Khi đó chiều cao của hình chóp đều là AI=32.

Thể tích của mỗi hình chóp tứ giác đều là V2=13.32.1=12.

Vậy thể tích của khối cầu gai là V=1+6.12=4.