Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A'B'C' thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng

Đáp án A

Tam giác AA' vuông tại H nên A'H=AA'.cos30°=a32.

Vì A'B'C' là tam giác đều cạnh a, H thuộc đường thẳng B'C' và A'H=a32 nên A'H⊥B'C' hay H là trung điểm của B'C'.

Mặt khác AH⊥B'C' nên B'C'⊥AA'H⇒AA'⊥B'C'.

Kẻ đường cao HK của tam giác AA'H thì HK chính là khoảng cách giữa AA'; B'C'.

Do AA'.HK=AH.A'H nên HK=a2.a32a=a34.