Cho phương trình log24x+23x−8=x+m. Giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây?

Đáp án B

Ta có log24x+23x+8=x+m⇔4x+23x−8=2m.2x.

Đặt t=2x t>0 khi đó ta có phương trình t3+t2−2m.t−8=0 *.

Phương trình log24x+23x+8=x+m có ba nghiệm x1,x2,x3 lập thành cấp số cộng hay x1+x3=2x2.

⇔ Phương trình (*) có ba nghiệm dương t1,t2,t3 thỏa t1.t3=t22.

Theo định lý Vi-ét ta có t1.t2.t3=8⇒t23=8⇒t2=2 thay vào (*) ta được m=1.