Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log22x2+mx+1x+2+2x2+mx+1=x+2 có hai nghiệm thực phân biệt?

Đáp án C

Điều kiện x+2>02x2+mx+1>0

Phương trình ban đầu tương đương

log22x2+mx+1x+2+2x2+mx+1=x+2⇔log22x2+mx+1+2x2+mx+1=log2x+2+x+2

⇔f2x2+mx+1=fx+21

Xét hàm số ft=log2t+t với t∈0;+∞ có f't=1tln2+1>0,∀t∈0;+∞

⇒ft đồng biến trên 0;+∞ nên (1) ⇔2x2+mx+1=x+2

Từ đó x>−22x2+mx+1=x+22⇔x>−2x2+m−4x−3=02

Để có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiêm phân biệt x1,x2 lớn -2

⇔Δ=m−42+12>0x1+2+x2+2>0x1+2.x2+2>0⇔m∈ℝx1+x2+4=0x1x2+2x1+x2+4=0⇔m∈ℝ4−m+4>0−3+24−m+4>0

 ⇔m<8m<92⇔m<92 mà m∈ℕ*⇒m∈1;2;3;4