Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.Đồ thị hàm số y=fx.x2+xfx−2x2−1x2−42x+1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Đáp án B

Trước tiên ta rút gọn phần thức fx.x2+xfx−2x2−1x2−42x+1, khi phân thức này đã tối giản thì về cơ bản, ứng với mỗi một nghiệm của mẫu ta sẽ được một đường tiệm cận đứng, tuy nhiên phải lưu ý các trường hợp đặc biệt.

+) Ta thấy đồ thị y=f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1,2 nên phương trình f(x)=0 có nghiệm kép x=0 và hai nghiệm đơn x=1; x=2

⇒fx=x−02x−1x−2gx=x2x−1x−2gx với g(x) vô nghiệm.

+) Đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại hai điểm có hoành độ x=a, x=b −1

⇒fx−2=x−ax−bhx với h(x) vô nghiệm.

Vậy ta có

y=fx.x2+xfx−2x2−1x2−42x+1=gxhx.x2x−1x−2.x2+xx−ax−bx2−1x2−42x+1

=gxhx.x2.x2+xx−ax−bx+1x+22x+1

Ta thấy với x=a −1

Do đó đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x=b,x=−1,x=−2.