Trong tất cả các số phức z=a+bi,a,b∈ℝ thỏa mãn hệ thức z−2+5i=z−i. Biết rằng, z+1−i nhỏ nhất. Tính P=a.b

Đáp án A

Đặt M=Mz.

Từ hệ thức z−2+5i=z−i, ta được M∈Δ:x−3y−7=0.

Đặt M0−1;1 thì z+1−i=M0M.

Gọi d là đường thẳng đi qua M0−1;1 và vuông góc với ∆ thì d:3x+y+2=0.

Xét hệ: x−3y=73x+y=−2⇒x=110y=−2310.

Vậy hình chiếu vuông góc của M₀ lên  là H110;−2310.

Ta có z+1−i nhỏ nhất khi z=110−2310i⇒P=−23100.