Cho đồ thị (C):y=x3−3x2+3x−1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;a). Tính tổng các phần tử của (S).

Đáp án A

Phương trình hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua điểm A(0;a) là:

x3−3x2+3x−1=(3x2−6x+3)x+a

⇔a=−2x3+3x2−1=f(x) (*).

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: f'(x)=−6x2+6x; f'(x)=0⇔x=0x=1 .

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (*) có hai nghiệm phân biệt khi: a=-1 hoặc a=0.

Suy ra: S=−1;0⇒∑S=−1+0=−1.