Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y=cosx+asinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1?

Đáp án C

Ta có y=cosx+asinx+1cosx+2⇔y(cosx+2)=cosx+asinx+1⇔asinx+(1−y)cosx=2y−1

Phương trình có nghiệm ⇔a2+(1−y)2≥(2y−1)2⇔3y2−2y−a2≤0

⇔1−1+3a23≤y≤1+1+3a23.

Yêu cầu bài toán ⇔1+1+3a23=1⇔1+3a2=2⇔1+3a2=4⇔a=1a=−1.