Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): x−y−z=0 và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của Δ là vectơ nào sau đây?

Đáp án B

Vì ∆ là đường thẳng đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P) →Δ nằm trong mặt phẳng α qua A và song song với mặt phẳng (P).

Nhận thấy A là trung điểm của MN nên d(M,Δ)=d(N,Δ).

Ta có d(M,Δ)=d(N,Δ)≥dM,α.

Dấu “ = “ xảy ra khi ∆ nằm trong mặt phẳng β chứa MN và vuông góc với α.

Mặt phẳng β có vectơ pháp tuyến là nβ→=np→,AM→=(1;2;−1).

Đường thẳng ∆ là giao tuyến của α và β nên nhận u△→=nα→,nβ→=(3;0;3) làm một véc – tơ chỉ phương