Cho số phức z thỏa mãn z−2+iz¯−2−i=25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w=2z¯−2+3i là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng

Đáp án C

Giả sử z=a+bi(a;b∈ℝ) và w=x+yi(x;y∈ℝ)

(z−2+i)(z¯−2−i)=25⇔[a−2+(b+1)i][a−2−(b+1)i]=25

⇔(a−2)2+(b+1)2=25(1)

Theo giả thiết w=2z¯−2+3i⇔x+yi=2(a−bi)−2+3i⇔x+yi=2a−2+(3−2b)i

⇒x=2a−2y=3−2b⇔a=x+22b=3−y2(2).

Thay (2) vào (1) ta được

x+22−22+3−y2+12=25⇔(x−2)2+(y−5)2=100.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I (2; 5) và bán kính R = 10.

Vậy a.b.c = 100