Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3x2+m−3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;100 để tam giác OAB có góc OAB không tù (O là gốc tọa độ)?

Đáp án đúng là: D

Ta có y'=3x2+6x. Từ đó y'=3x2+6x=0⇔x=0x=−2

Vậy A0;m−3;  B−2;m+1; OA2=m−32;  OB2=4+m+12; AB2=20.

Áp dụng định lí côsin trong ΔAOB có:  cosAOB^=OA2+OB2−AB22.OA.OB.

Khi đó để tam giác OAB có góc OAB không tù thì cosAOB^≥0

Lại có m∈ℤ và m∈−5;100 suy ra m∈−5;−4;...;−1;3;4;...;100.

Vậy có 103 giá trị của m.