Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m∈S có đúng một số phức z−m=4 và zz−6 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện z≠6

Giả sử z=x+yix,y∈ℤ

Ta có z−m=4⇔x−m+yi=4⇔x−m2+y2=16C.

Lại có

zz−6=1+6z−6=1+6x−6+yi=1+6x−6−yix−62+y2=1+6x−6x−62+y2−6yx−62+y2i.

Khi đó zz−6 là số thuần ảo khi 1+6x−6x−62+y2=0

⇔x−62+y2+6x−6=0⇔x−32+y2=9 (C').

Như vậy (C) có tâm I (m;0), bán kính R = 4 và (C') có tâm I' (3;0), bán kính R' = 3.

Do đó II'→=3−m;0⇒II'=m−3.

Yêu cầu bài toán ⇔C và (C') tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài

⇔II'=R−R'=1II'=R+R'=7⇔m−3=1m−3=7⇔m=4m=2m=10m=−4⇒S=12.