Cho số phức z thỏa mãn z2−i.z=z2¯−z¯.i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 2 – i| + |z – 3 – 2i| bằng

Đáp án đúng là: B

z2−i.z=z2¯−z¯.i⇔z2−i.z=z2+i.z⇔zz−i=zz+i⇔z=0z−i=z+i.

Khi đó điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là gốc tọa độ O (0;0) hoặc thuộc đường thẳng d: x = 0 với d là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A (0;1), B (0;-1).

TH1: M≡O, P=z−2−i+z−3−2i=5+13.

TH2: M∈d, P = MC + MD với C (2;1) và D (3;2).

Do C (2;1) và D (3;2) khác phía so với d: x = 0 nên gọi C' (2;-1) là điểm đối xứng của C qua d: x = 0. Khi đó P=MC+MD=MC'+MD≥C'D=10.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P=z−2−i+z−3−2i là 10.