Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (-2023;2023) để hàm số y=2 023mlog32x−4log3x+m+3 xác định trên khoảng 0;+∞ ?

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > 0 .

Hàm số đã cho xác định trên 0;+∞  thì mlog32x−4log3x+m+3≠0,∀x∈0;+∞ 

⇔mlog32x+1≠4log3x−3,∀x∈0;+∞⇔m≠4log3x−3log32x+1,∀x∈0;+∞

Để hàm số y=2023mlog32x−4log3x+m+3  xác định trên khoảng 0;+∞  thì phương trình m=4log3x−3log32x+1  vô nghiệm trên khoảng 0;+∞ .

Xét hàm số y=4t−3t2+1  với t=log3x

Khi đó y'=−4t2+6t+4t2+12 ; y'=0⇒−4t2+6t+4=0⇔t=−12t=2 .

Ta có limt→−∞y=limt→−∞y=0 .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m∈−∞;−4∪1;+∞ .

Kết hợp điều kiện m∈−2023;2023⇒m∈−2023;−4∪1;2023 .

Vì m∈ℤ  suy ra có 4039 giá trị m  thỏa mãn.