Cho số phức z thỏa mãn z+z¯+2z−z¯=8 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=z−3−3i . Tính M+m.

Đáp án D

Gọi z=x+yi, x,y∈ℝ , ta có z−z¯+2z−z¯=8⇔x+2y=4⇒x≤4y≤2 , tập hợp Kx;y  biểu diễn số phức z thuộc các cạnh của hình thoi ABCD như hình vẽ.

 P=z−3−3i đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi K≡D  hay K−4;0  suy ra M=49+9=58 .

 P=z−3−3i đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi K≡F  (F là hình chiếu của E trên AB.

Suy ra F2;1  do AE=BE nên F là trung điểm của AB.

Suy ra m=1+4=5 . Vậy M+m=58+5 .