Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:z−1=34; z+1+mi=z+m+2i (trong đó m là số thực) và sao cho z1−z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị của z1+z2 bằng:

Đáp án C

Gọi M,N  lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1,z2

Gọi số phức z=x+yix,y∈ℝ

Ta có z−1=34⇒M,N thuộc đường tròn C có tâm I1;0 , bán kính R=34

Mà z+1+mi=z+m+2i⇔x+1+y+mi=x+m+y+2i

 ⇔2−2mx+2m−4y−3=0⇒M,N thuộc đường thẳng d:2−2mx+2m−4y−3=0.

Do đó M,N  là giao điểm của d  và đường tròn C

Ta có z1−z2=MN  nên z1−z2  lớn nhất ⇔MN lớn nhất.

 ⇔MN là đường kính của đường tròn tâm I  bán kính 1.

Khi đó z1+z2=2OI→=2.OI=2