Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình S:x−52+y+32+z−72=72 và điểm B9;−7;23 . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử n→=1;m;n là một vectơ pháp tuyến của (P) . Khẳng định nào sau đây đúng?

: Đáp án D

Mặt phẳng (P) qua A có dạng ax−0+by−8+cz−2=0⇔ax+by+cz−8b−2c=0.

Điều kiện tiếp xúc:

dI;P=62⇔5a−3b+7c−8b−2ca2+b2+c2=62⇔5a−11b+5ca2+b2+c2=62 *

Mà dB;P=9a−7b+23c−8b−2ca2+b2+c2=9a−15b+21ca2+b2+c2

=5a−11b+5c+4a−b+4ca2+b2+c2≤5a−11b+5ca2+b2+c2+4a−b+4ca2+b2+c2

          ≤62+412+−12+42.a2+b2+c2a2+b2+c2=182.

Dấu “=” xảy ra khi a1=b−1=c4. Chọn a=1; b=−1; c=4 thỏa mãn (*).

Khi đó P:x−y+4z=0. Suy ra m=−1; n=4. Suy ra: m.n=-4.