Cho số phức \[z = a + bi\] \[\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| {z + 1} \right| = \left| {z + 5} \right| = 2\sqrt 5 \]. Tính giá trị của biểu thức \[P = a + {b^2}.\]

Chọn đáp án C

Giả sử \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z + 1} \right| = 2\sqrt 5 \\\left| {z + 5} \right| = 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a + bi + 1} \right| = 2\sqrt 5 \\\left| {a + bi + 5} \right| = 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2}} = 2\sqrt 5 \\\sqrt {{{\left( {a + 5} \right)}^2} + {b^2}} = 2\sqrt 5 \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} = {\left( {a + 5} \right)^2} + {b^2} \Leftrightarrow a = - 3 \Rightarrow 4 + {b^2} = 20 \Leftrightarrow {b^2} = 16 \Rightarrow a + {b^2} = 13.\)