Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60° . Tang góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) bằng

Đáp án B

Cách 1. Gọi E là điểm đối xứng với H qua điểm B ta có:

A'H // B'E và  B'E⊥ABC⇒B'E=A'H=a3

Kẻ EK⊥BC;EF⊥B'K . Ta có BC⊥B'EK⇒BC⊥B'K  .

Khi đó BCC'B',ABC=B'K,EK=B'KE^.

Xét tam giác KEB vuông tại K và KBE^=60°  ta có EK=BEsin60°=32a

Xét tam giác B'EK vuông tại E có tanB'KE^=B'EEK=a3a32=2

Cách 2. [Phương pháp tọa độ]

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho  H0;0;0, Ba;0;0, A−a;0;0,C0;a3;0,A'0;0;a3

Mặt phẳng (ABC): z = 0 có vectơ pháp tuyến k→=0;0;1

Mặt phẳng (BCB') có vectơ pháp tuyến n→=BC→,BB'→=a233;1;−1

cosBCC'B',ABC=n→.k→n→.k→=55⇒tanBCC'B',ABC=2.