Cho số phức z thỏa mãn z-3-4i=5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22-z-i2. Tính môđun của số phức w = M + mi ?

Đáp án B.

Đặt z=x+yix,y∈ℝ suy ra tập hợp các điểm M(z) = (x,y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R=5. 

Ta có P=z+22-z-i2=x+2+yi2-x+y-1i2=x+22+y2-x2-y-12 

=x2+y2+4x+4-x2-y2+2y-1=4x+2y+3→∆:4x+2y+3-P=0. 

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung ⇔dI;∆≤R. 

⇔4.3+2.4+3-P42+22≤5⇔23-P≤10⇔-10≤23-P≤10⇔13≤P≤33. 

Do đó, maxP=33minP=13→w=M+mi=33+13i⇒w=1258.