Cho phương trình log0,5m+6x+log23−2x−x2=0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Đáp án A

Ta có:  

log0,5m+6x+log23−2x−x2=0⇔−log2m+6x+log23−2x−x2=0

⇔log2m+6x=log23−2x−x2⇔3−2x−x2>0m+6x=3−2x−x2⇔1>x>−3m=−x2−8x+3=fx

Xét hàm số fx=−x2−8x+3 trên khoảng −3;1 ta có: 

f'x=−2x−8<0∀x∈−3;1

Lại có: f−3=18;f1=−6 

Suy ra PT có nghiệm khi m∈−6;18⇒ có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.