Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;−3 và mặt phẳng P:2x+2y−z+9=0. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u→=3;4−4 cắt P tại điểm B. Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Đáp án D

Phương trình đường thẳng

d:x−13−=y−24=z+3−4.

 Vì 

B∈d⇒B3b+1;4b+2;−4b−3

Mà B=d∩P suy ra

23b+1+24b+2+4b+3+9=0⇔b=−1⇒B−2;−2;1

Gọi A’là hình chiếu của A trên

P⇒A A':x−12=y−22=z+3−1⇒A'−3;−2;−1 

Theo bài ra, ta có 

MA2+MB2=AB2⇔MB2=AB2−MA2≤AB2−A A'2=A'B2

Độ dài MB lớn nhất khi  

M≡A'⇒MB:x=−2+ty=−2z=1+2t⇒I−1;−2;3∈MB