Cho hai số phức z, w thỏa mãn z−3−2i≤1w+1+2i≤w−2−i. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=z−w.

Đáp án C

Đặt z=x+yi  x,y∈ℝ,

khi đó 

z−3−2i≤1⇔x−32+y−22≤1

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong đường tròn

 x−32+y−22=1.

Đặt w=a+bia,b∈ℝ, khi đó w+1+2i≤w−2−i⇔a+b≤0

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là miền x+y≤0,bờ là đường thẳng x+y=0.

Gọi C:x−32+y−22=1có tâm I3;2, bán kính R=1và Δ:x+y=0.

Do đó

P=z−w=MN⇒MNmin=dI;Δ−R=52−1=52−22.