Cho hàm số : y=x3=2018x có đồ thị là (C) M là điểm trên (C) có hoành x1=1. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm M2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2, tiếp tuyến của (C) tại điểm Mn-1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn-1n=4,5,..., gọi xn;yn là tọa độ điểm Mn. Tìm n để : 2018xn+yn+22019=0

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mkxk;yklà y=yk=y'xkx-xk

⇔y=y'xkx-xk+yk=3xk2-2018x-xk+xk3-2018xk  (d) 

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến (d) là

x3-2018x=3xk2-2018x-xk+xk3-2018xk⇔x-xkx2+xkx-2xk2=0⇔[x=xkx=-2xk Do đó xk+1=-2xk suy ra x1=1;x2=-2;x3=4;...;xn=(-2)n-1( cấp số nhân với q = -2)

Vậy 2018xn+yn+22019=0⇔xn3=-22019⇔-23n-3=-22019⇒n=674