Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+9−x2+2x+4 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Đáp án C

Ta có: y'=x+11x2+2x+9−1x2+2x+4.f'x2+2x+9−x2+2x+4

Khi đó: y'=0⇔x+1=0x2+2x+9=x2+2x+4f'x2+2x+9−x2+2x+4=0

⇔x=−1x2+2x+9−x2+2x+4∈−1;1;3    *

Do x2+2x+9−x2+2x+4=5x2+2x+9+x2+2x+4x2+2x+9≥8;x2+2x+4≥3

⇒0<5x2+2x+9+x2+2x+4≤58+3≈1,096 (2*)

Từ (*), (2*), suy ra: x2+2x+9−x2+2x+4=1⇔x2+2x+9=x2+2x+4−1

⇒x2+2x+9=x2+2x+4−2x2+2x+4+1⇔x2+2x+4=2⇔x=0x=−2

Vậy y'=0⇔x∈−1;0;−2

Tính y'1=2.112−17.f'12−7≈−0,18.f'0,82>0 (do f'0,82<0)

Khí đó ta có bẳng xét dấu của  như sau:

Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu