Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=−1;x=2,y=0 và parabol P:ax2+bx+c bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính T=a+b-c

Đáp án A

Ta có: y'=2ax+b

Do I (1;2) là điểm cực tiểu của P⇒y'1=0y1=2⇔2a+b=0a+b+c=2⇔b=−2ac=a+2

Khi đó (P) có dạng: y=ax2−2ax+a+2

Do (P) có đỉnh I(1;2) nằm phía trên trục Ox⇒y=ax2−2ax+a+2>0,∀x∈ℝ

Khi đó diện tích hình phẳng S=∫−12ax2−2ax+a+2dx=ax33−ax2+a+2x−12=3a+6

Suy ra: 3a+6=15⇔a=3⇒b=−6c=5⇒T=a+b−c=−8