Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình z2−2z+a2−2a+5=0. Biết a=a0 là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Đáp án D

Gọi z=x+yi với x,y∈ℝ. Khi đó phương trình có dạng:

x+yi2−2x+yi+a2−2a+5=0

⇔x2−y2−2x+a2−2a+5+2yx−1i=0

⇔x2−y2−2x+a2−2a+5=0     *2yx−1=0          2* . Từ (2*) 2*⇔y=0x=1

+) Với y=0, khi đó (*) có dạng: 

x2−2x+a2−2a+5=0⇔x−12+a−12+3=0 (vô nghiệm)

+) Với x=1, khi đó (*) có dạng: −y2+a2−2a+4=0⇔y2=a2−2a+4

Suy ra: z=x2+y2=1+a2−2a+4=a−12+4≥2

Vậy zmin=2 khi a=a0=1 gần 2 nhất (trong các phương án đưa ra)