Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2m2+m+2x+m2−1y+m+2z+m2+m+1=0 luôn chứa đường thẳng Δ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến Δ là

Đáp án C

Ta có: 2m2+m+2x+m2−1y+m+2z+m2+m+1=0  ∀m∈ℝ

⇔m22x+y+1+m2x+z+1+4x−y+2z+1=0  ∀m∈ℝ

⇔2x+y+1=02x+z+1=04x−y+2z+1=0⇔2x+y+1=02x+z+1=0⇔y=z2x+y+1=0

Vậy (P) luôn chứa đường thẳng Δ cố định x=−t2−12y=tz=t,t∈ℝ

Đường thẳng Δ đi qua A−12;0;0 và có vectơ uΔ→=−12;1;1

Vậy khoảng cách từ gốc toạ độ đến Δ là: dO;Δ=OA→,uΔ→uΔ→=23.