Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn 12;2 và thoả mãn fx+2f1x=3x;∀x∈ℝ*. Tính tích phân ∫122fxxdx.

Đáp án D

Ta có:

fx+2f1x=3x, chia cả 2 vế cho x ta được fxx+2f1xx=3

Lấy tích phân 2 vế

∫122fxx+2f1xxdx=∫1223dx

⇔∫122fxxdx+2∫122f1xxdx=3x212=92

Xét ∫122f1xxdx: Đặt 1x=t⇒−1x2dx=dt⇒dx=−dtt2. Đổi cận x=12⇒t=2x=2⇒t=12.

Khi đó ∫122f1xxdx=−∫212t.ftt2dt⇒∫122f1xxdx=∫122fttdt=∫122fxxdx.

Thay vào tích phân ban đầu ta được 3∫122fxxdx=92⇒∫122fxxdx=32.